3. Die Entstehung der Quantenmechanik (1925 – 1927) |
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In den frühen zwanziger Jahren wurden in der Atomphysik ernsthafte Schwierigkeiten sichtbar. Die Theorie der atomaren Struktur, die Bohr begründet und zusammen mit Sommerfeld hauptsächlich entwickelt hatte, konnte das Verhalten komplizierter Atome und Moleküle nicht beschreiben. Die Entdeckung des Compton-Effektes Ende 1922 rückte ein weiteres ungelöstes Problem, das der Natur der Strahlung, in den Mittelpunkt. Die Interpretation des Comptonschen Ergebnisses mit Hilfe der Lichtquantenhypothese widersprach aber der klassischen Strahlungstheorie, die in der Atomtheorie vorherrschte, und der kühne Versuch von Bohr, Kramers und John Slater, die Schwierigkeit durch Annahme einer nur statistischen Erhaltung von Energie und Impuls zu beheben (Anfang 1924), mußte nach dem Experiment von Walther Bothe und Hans Geiger im April1925 aufgegeben werden.
Diese und andere wesentliche Unvollkommenheiten der Atomtheorie störten Heisenberg in zunehmendem Maße. Seine Untersuchungen über den anomalen Zeemaneffekt, denen nur teilweiser Erfolg beschieden war, und auch die gemeinsam mit Born durchgeführte, vollständig mißglückte Berechnung der Zustände des Heliumatoms ließen ihn Anfang 1925 das Versagender vorhandenen Theorie deutlich fühlen. Andererseits schien es ihm, daß seine jüngsten Kopenhagener Arbeiten zur Dispersionstheorie und über die Komplexspektren, besonders aber das in ihnen verwendete „verschärfte" Korrespondenzprinzip, konkrete Hinweise auf eine zukünftige, befriedigendere Theorie gaben.
Mit dem ihm eigenen Optimismus wandte sich der frischgebackene Göttinger Privatdozent Anfang Mai 1925 einem neuen schwierigen Problem zu, der Berechnung der Linienintensitäten im Wasserstoffspektrum. Heisenberg begann mit einer Fourieranalyse der klassischen Wasserstoffbahnen, in der Absicht, sie in ein quantentheoretisches Schema zu übersetzen – genau so wie er früher mit Kramers bei der Lichtstreuung an Atomen verfahren war. Das Wasserstoffproblem erwies sich freilich als zu schwierig, daher ersetzte er es durch das einfachere des anharmonischen Oszillators. Mit Hilfe einer neuen Multiplikationsregel für „quantentheoretische" Fourierreihen gelang es ihm, eine Lösung der Bewegungsgleichungen für sein System zu finden. Am 7. Juni 1925 fuhr er nach Helgoland, um sich von einem schweren Heuschnupfenanfall zu erholen. Dort vollendete er die quantentheoretische Berechnung des anharmonischen Oszillators mit der Bestimmung der noch fehlenden Bewegungs- konstanten. Er benützte dabei insbesondere eine neue Quantenbedingung, die er später mit Born und Pascual Jordan „Vertauschungsrelation" nannte. Heisenberg bewies weiterhin, daß seine neue Theorie zu stationären Zuständen des Oszillators führte und somit Energieerhaltung gewährleistete. Nach der Rückkehr von Helgoland am 19. Juni 1925 schrieb er seine grundlegende Arbeit „Über die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" in Göttingen. Dieser Untersuchung, die er am 9. Juli beendete, stellte er als philosophisches Leitprinzip voran, daß nur beobachtbare Größen in die theoretische Beschreibung von Atomen eingehen dürften. Heisenberg berichtete seine neuen Ergebnisse, die eine widerspruchsfreie Quantenmechanik herbeiführten, kurz danach in Leiden (bei Paul Ehrenfest) und in Cambridge (bei Ralph Fowler).
Nachdem Born und Jordan im August und September 1925 den Inhalt von Heisenbergs Arbeit in eine konsistente mathematische Theorie mit unendlichen Hermiteschen Matrizen gegossen hatten (Zs.f. Phys. 34, 858, 1925), beteiligte sich Heisenberg ab September an der Vollendung und Anwendung dieser neuen „Matrizenmechanik". Eine gemeinsame „Dreimännerarbeit" wurde am 16. November 1925 eingereicht. Die weitere Entwicklung ging rasch vonstatten. Im Oktober berechnete Pauli die Eigenzustände des Wasserstoffatoms; im Dezember 1925 erweiterten Cornelius Lanczos in Frankfurt und Born mit Norbert Wiener in den USA die Matrizenmechanik zur Operatormechanik und verwendeten sie zur Beschreibung kontinuierlicher Bewegungen; Paul Adrien Dirac schließlich entwickelte in Cambridge, unabhängig von den Göttingern, aber auf der Grundlage von Heisenbergs Juli-Arbeit, die Methode der q-Zahlen (November 1925), mit der sich Vielelektronenatome und der relativistische Comptoneffekt erfolgreich behandeln ließen (Frühjahr1926). Heisenberg und Jordan bezogen den Elektronenspin ein und lösten quantenmechanisch die Probleme der Feinstruktur der Wasserstofflinien und des anomalen Zeemaneffektes (April 1926). Endlich entdeckte Heisenberg im Juni 1926 die Erscheinung der quantenmechanischen Resonanz, welche bei seiner anschließenden, erfolgreichen Berechnung der Zustände des Heliumatoms die entscheidende Rolle spielen sollte (Juli 1926).
Bereits im Mai 1926 bot Niels Bohr Heisenberg die Position eines Lektors an seinem Institut an, als Nachfolger seines langjährigen Mitarbeiters Hendrik Kramers. Heisenberg hielt an der Universität Kopenhagen auf Dänisch Vorlesungen über Gebiete der modernen Physik, er leitete Studenten an und half Gastwissenschaftlern bei der Lösung ihrer Probleme; vor allen Dingen diskutierte er mit Bohr über die wichtigsten Ergebnisse der Quantenmechanik. Den Hauptgegenstand der Diskussionen im Sommer und Herbst 1926 bildete die Wellenmechanik, das ist die besondere Quantentheorie der Atome, die Erwin Schrödinger seit Januar 1926 eingeführt hatte. Die vollständige mathematische Gleichwertigkeit der Göttinger Matrizenmechanik und Diracs q-Zahlentheorie einerseits und der Schrödingerschen Wellenmechanik andererseits wurde nach Vorarbeiten von Schrödinger (März 1926), Pauli (April 1926) und Carl Eckart (Juni 1926) von Jordan und Dirac im Dezember 1926 gezeigt. Born, Bohr und Heisenberg lehnten jedoch Schrödingers physikalische Deutung des Quadrates der Wellenamplitude als kontinuierliche räumliche Verteilung der Ladungsdichte des Elektrons ab und ersetzten sie nach Borns Vorstellung vom Juni 1926 durch die statistische Wahrscheinlichkeit, das Elektron an der entsprechenden Stelle zu finden. In enger schriftlicher Verbindung mit Pauli und in hartnäckiger Diskussion mit Bohr analysierte Heisenberg „den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik". Das Ergebnis der Analyse faßte er im März 1927 in den sogenannten „Unbestimmtheits-" oder „Unschärferelationen" zusammen; sie beschränken die gleichzeitige Meßbarkeit kanonisch konjugierter Variablen, wie zum Beispiel von Ort und Impuls eines Teilchens. Bohr seinerseits untersuchte den gleichzeitigen Gebrauch von Teilchen- und Wellenbild in der Atomphysik und formulierte im Herbst 1927 sein allgemeines „Komplementaritätsprinzip".
Borns statistische Deutung der Schrödingerschen Wellenfunktion, Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation und Bohrs Komplementaritätsprinzip bildeten die Grundlage der physikalischen Deutung der Quantenmechanik, die Bohr in seinen Vorträgen auf der Volta-Konferenz in Como (September 1927) und auf der Solvay Konferenz in Brüssel (24.-29. Oktober 1927) verkündete. Dieser „Kopenhagener Interpretation" der Quantenmechanik, wie sie später genannt wurde, schlossen sich die meisten, aber nicht alle Physiker an. Insbesondere Einstein erhob auf den Solvay-Konferenzen von 1927 und 1930 ernsthafte Einwendungen; ergab seine kritische Haltung auch später nicht auf; wie sein Aufsatz mit Boris Podolsky und Nathan Rosen (Phys. Rev. 47, 777, 1935) zeigt.
Diese und andere wesentliche Unvollkommenheiten der Atomtheorie störten Heisenberg in zunehmendem Maße. Seine Untersuchungen über den anomalen Zeemaneffekt, denen nur teilweiser Erfolg beschieden war, und auch die gemeinsam mit Born durchgeführte, vollständig mißglückte Berechnung der Zustände des Heliumatoms ließen ihn Anfang 1925 das Versagender vorhandenen Theorie deutlich fühlen. Andererseits schien es ihm, daß seine jüngsten Kopenhagener Arbeiten zur Dispersionstheorie und über die Komplexspektren, besonders aber das in ihnen verwendete „verschärfte" Korrespondenzprinzip, konkrete Hinweise auf eine zukünftige, befriedigendere Theorie gaben.
Mit dem ihm eigenen Optimismus wandte sich der frischgebackene Göttinger Privatdozent Anfang Mai 1925 einem neuen schwierigen Problem zu, der Berechnung der Linienintensitäten im Wasserstoffspektrum. Heisenberg begann mit einer Fourieranalyse der klassischen Wasserstoffbahnen, in der Absicht, sie in ein quantentheoretisches Schema zu übersetzen – genau so wie er früher mit Kramers bei der Lichtstreuung an Atomen verfahren war. Das Wasserstoffproblem erwies sich freilich als zu schwierig, daher ersetzte er es durch das einfachere des anharmonischen Oszillators. Mit Hilfe einer neuen Multiplikationsregel für „quantentheoretische" Fourierreihen gelang es ihm, eine Lösung der Bewegungsgleichungen für sein System zu finden. Am 7. Juni 1925 fuhr er nach Helgoland, um sich von einem schweren Heuschnupfenanfall zu erholen. Dort vollendete er die quantentheoretische Berechnung des anharmonischen Oszillators mit der Bestimmung der noch fehlenden Bewegungs- konstanten. Er benützte dabei insbesondere eine neue Quantenbedingung, die er später mit Born und Pascual Jordan „Vertauschungsrelation" nannte. Heisenberg bewies weiterhin, daß seine neue Theorie zu stationären Zuständen des Oszillators führte und somit Energieerhaltung gewährleistete. Nach der Rückkehr von Helgoland am 19. Juni 1925 schrieb er seine grundlegende Arbeit „Über die quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen" in Göttingen. Dieser Untersuchung, die er am 9. Juli beendete, stellte er als philosophisches Leitprinzip voran, daß nur beobachtbare Größen in die theoretische Beschreibung von Atomen eingehen dürften. Heisenberg berichtete seine neuen Ergebnisse, die eine widerspruchsfreie Quantenmechanik herbeiführten, kurz danach in Leiden (bei Paul Ehrenfest) und in Cambridge (bei Ralph Fowler).
Nachdem Born und Jordan im August und September 1925 den Inhalt von Heisenbergs Arbeit in eine konsistente mathematische Theorie mit unendlichen Hermiteschen Matrizen gegossen hatten (Zs.f. Phys. 34, 858, 1925), beteiligte sich Heisenberg ab September an der Vollendung und Anwendung dieser neuen „Matrizenmechanik". Eine gemeinsame „Dreimännerarbeit" wurde am 16. November 1925 eingereicht. Die weitere Entwicklung ging rasch vonstatten. Im Oktober berechnete Pauli die Eigenzustände des Wasserstoffatoms; im Dezember 1925 erweiterten Cornelius Lanczos in Frankfurt und Born mit Norbert Wiener in den USA die Matrizenmechanik zur Operatormechanik und verwendeten sie zur Beschreibung kontinuierlicher Bewegungen; Paul Adrien Dirac schließlich entwickelte in Cambridge, unabhängig von den Göttingern, aber auf der Grundlage von Heisenbergs Juli-Arbeit, die Methode der q-Zahlen (November 1925), mit der sich Vielelektronenatome und der relativistische Comptoneffekt erfolgreich behandeln ließen (Frühjahr1926). Heisenberg und Jordan bezogen den Elektronenspin ein und lösten quantenmechanisch die Probleme der Feinstruktur der Wasserstofflinien und des anomalen Zeemaneffektes (April 1926). Endlich entdeckte Heisenberg im Juni 1926 die Erscheinung der quantenmechanischen Resonanz, welche bei seiner anschließenden, erfolgreichen Berechnung der Zustände des Heliumatoms die entscheidende Rolle spielen sollte (Juli 1926).
Bereits im Mai 1926 bot Niels Bohr Heisenberg die Position eines Lektors an seinem Institut an, als Nachfolger seines langjährigen Mitarbeiters Hendrik Kramers. Heisenberg hielt an der Universität Kopenhagen auf Dänisch Vorlesungen über Gebiete der modernen Physik, er leitete Studenten an und half Gastwissenschaftlern bei der Lösung ihrer Probleme; vor allen Dingen diskutierte er mit Bohr über die wichtigsten Ergebnisse der Quantenmechanik. Den Hauptgegenstand der Diskussionen im Sommer und Herbst 1926 bildete die Wellenmechanik, das ist die besondere Quantentheorie der Atome, die Erwin Schrödinger seit Januar 1926 eingeführt hatte. Die vollständige mathematische Gleichwertigkeit der Göttinger Matrizenmechanik und Diracs q-Zahlentheorie einerseits und der Schrödingerschen Wellenmechanik andererseits wurde nach Vorarbeiten von Schrödinger (März 1926), Pauli (April 1926) und Carl Eckart (Juni 1926) von Jordan und Dirac im Dezember 1926 gezeigt. Born, Bohr und Heisenberg lehnten jedoch Schrödingers physikalische Deutung des Quadrates der Wellenamplitude als kontinuierliche räumliche Verteilung der Ladungsdichte des Elektrons ab und ersetzten sie nach Borns Vorstellung vom Juni 1926 durch die statistische Wahrscheinlichkeit, das Elektron an der entsprechenden Stelle zu finden. In enger schriftlicher Verbindung mit Pauli und in hartnäckiger Diskussion mit Bohr analysierte Heisenberg „den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik". Das Ergebnis der Analyse faßte er im März 1927 in den sogenannten „Unbestimmtheits-" oder „Unschärferelationen" zusammen; sie beschränken die gleichzeitige Meßbarkeit kanonisch konjugierter Variablen, wie zum Beispiel von Ort und Impuls eines Teilchens. Bohr seinerseits untersuchte den gleichzeitigen Gebrauch von Teilchen- und Wellenbild in der Atomphysik und formulierte im Herbst 1927 sein allgemeines „Komplementaritätsprinzip".
Borns statistische Deutung der Schrödingerschen Wellenfunktion, Heisenbergs Unbestimmtheitsrelation und Bohrs Komplementaritätsprinzip bildeten die Grundlage der physikalischen Deutung der Quantenmechanik, die Bohr in seinen Vorträgen auf der Volta-Konferenz in Como (September 1927) und auf der Solvay Konferenz in Brüssel (24.-29. Oktober 1927) verkündete. Dieser „Kopenhagener Interpretation" der Quantenmechanik, wie sie später genannt wurde, schlossen sich die meisten, aber nicht alle Physiker an. Insbesondere Einstein erhob auf den Solvay-Konferenzen von 1927 und 1930 ernsthafte Einwendungen; ergab seine kritische Haltung auch später nicht auf; wie sein Aufsatz mit Boris Podolsky und Nathan Rosen (Phys. Rev. 47, 777, 1935) zeigt.